Статья Автор: Деникина Н.В., Деникин А.В.

Анализ строк числовой таблицы — Разбиение на пары

Четыре числа

Три разбиения можно свернуть в одну проверку

Для равных сумм после сортировки минимум должен попасть в пару с максимумом. Иначе одна из пар неизбежно окажется тяжелее.

Микропаттерн: минимум ставь в пару с максимумом.
Короткая формула

Края против середины

b[0] + b[3]
==
b[1] + b[2]

Почему достаточно

Максимум нельзя объединить с «серединой»

Пусть b[0] <= b[1] <= b[2] <= b[3]. Если максимум не соединить с минимумом, сумма этой пары станет слишком большой. Поэтому равенство возможно только для пары краёв и пары средних.

Два примера

1 4 5 8: 1+8 = 4+5.

1 3 5 8: равенства нет.

Фраза «разбить нельзя» меняет == на !=.

ABCDEF
sorted14581+8=94+5=9
После сортировки сравниваем сумму краёв и сумму середины.

Полный мини-пример

Два условия одной строкой

Считаем строки, где максимум меньше суммы трёх остальных и числа можно разбить на пары с равными суммами. Сначала сортируем, затем проверяем оба условия.



Результат: проходят 2 строки.

Решение в электронной таблице

Четыре числа: сортировка и две пары

F:I автоматически сортируют четыре числа. J проверяет неравенство, K — равенство сумм крайних и средних, L даёт 1 или 0.

Исследуйте такие данные

Переставь исходные числа местами: F:I останутся теми же. Затем измени максимум и найди момент, когда J станет ложным.

L2
fx
Выбери ячейку — её значение или формула появится в строке fx. Исходные числа можно менять прямо в таблице.
ABCDEFGHIJKL
211458дада1
321358данет0
432233дада1
Служебная ячейка: строка формул показывает, как получен результат.
Обе проверки проходят у двух строк.
Рабочая книга 09_pairs.xlsx находится во вложениях. В ней можно продолжить исследование на большем наборе строк.

Какую строку нельзя разбить на две пары с равными суммами?


Граница паттерна

Равные разности — уже другая задача

Для условия «разность в парах одинакова» нужно сравнить возможные разбиения. Формулу равных сумм переносить автоматически нельзя.


Ловушки
Применили формулу для четырёх чисел к строке другой длины.
Проверили пары, но забыли первое числовое условие.
Перепутали равные суммы и равные разности.
Загрузка...
Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться
💬
Пока нет комментариев. Будьте первым!
Печать