Спецификация
Согласно спецификации КИМ, задание 2 проверяет умение строить таблицы истинности и логические схемы. Задание относится к базовому уровню, примерное время выполнения задания 3 минуты.
Краткая теория
Логические переменные - это переменные, которые могут принимать два значения: истина (
true) или ложь (
false). В программировании (в некоторых языках программирования, например С++) обычно
true обозначается как
1,
false -
0.
Логические выражения - это выражения, которые возвращают логическое значение (
true или
false). Логические выражения могут состоять из логических операций (например,
AND,
OR,
NOT), сравнений (например, равенства, больше/меньше) и других логических конструкций.
Базовые логические операции
- Логическое отрицание NOT (НЕ): инвертирует логическое значение операнда.
- Логическое умножение (конъюнкция) AND (И): выражение истинно только если оба операнда истинны.
- Логическое сложение (дизъюнкция) OR (ИЛИ): выражение истинно если хотя бы один из операндов истинен.
Любые другие логические операции всегда можно выразить через базовые операции.
Таблица истинности - это таблица, которая показывает все возможные значения логических переменных в выражении, а также соответствующие результаты операции. Она используется для иллюстрации всех возможных комбинаций истинности в логическом выражении и результатов этих операций.
Таблицы истинности базовых логических операций
1) Отрицание (НЕ)
Часто используемые обозначения:
\(\lnot A\),
\(\overline {A}\)
2) Логическое умножение (И) - конъюнкция. Конъюнкция имеет значение "Истина" только в том случае, когда все входящие в неё высказывания, или выражения, истинны (то есть равны
true).
Часто используемые обозначения:
\(A \land B\),
\(A \cdot B\)
| A |
B |
А и B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
3) Логическое сложение (ИЛИ) - дизъюнкция. Дизъюнкция имеет значение "Истина", если хотя бы одно из входящих в неё высказываний истинно.
Часто используемые обозначения:
\(A \lor B\),
\(A + B\)
| A |
B |
А или B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |