Лекция 4: Восьмеричная система счисления

Введение

Восьмеричная система счисления — позиционная система с основанием 8, использующая цифры от 0 до 7.

Алфавит

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Перевод в десятичную систему

Чтобы перевести восьмеричное число в десятичное, нужно умножить каждую цифру на 8 (основание системы счисления) в степени её позиции (позиции нумеруются справа налево начиная с 0).

Пример: Число 157₈ в восьмеричной системе переводим в десятичную:

• 1 × 8² + 5 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 64 + 40 + 7 = 111

Перевод из десятичной системы

Чтобы перевести число из десятичной в восьмеричную, делите его на 8 (основание системы счисления) и записывайте остатки в обратном порядке.

Пример: Перевод числа 111 в восьмеричную систему:

• 111 ÷ 8 = 13, остаток 7
• 13 ÷ 8 = 1, остаток 5
• 1 ÷ 8 = 0, остаток 1
• Записываем остатки: 157₈

Математические операции

Сложение

Объяснение:

1. 7 + 5 = 12 (перенос 1)
2. 5 + 4 + 1 (перенос) = 10 (перенос 1)
3. 1 + 2 + 1 (перенос) = 4

Результат: 404₈.

Вычитание

Объяснение:

1. 5 - 7 (заем) = 6
2. 4 - 5 (заем) = 1
3. 2 - 1 = 1

Результат: 106₈.

Умножение 25₈ * 7₈

Результат: 25₈ * 7₈ = 223₈.

Деление 156₈ ÷ 2₈

Результат: 156₈ ÷ 2₈ = 67₈.

Перевод между двоичной и восьмеричной системами

Чтобы перевести двоичное число в восьмеричное, группируйте его по три цифры (триады) начиная с конца. Затем каждая триада заменяется по таблице на восьмеричную цифру:

Пример: Перевод числа 110101₂ в восьмеричную систему счисления:

• Группируем: 110101 → 001 101 101 → 1 5 5₈

Чтобы перевести восьмеричное число в двоичное, нужно каждую цифру заменить по таблице соответствия на триаду:

Пример: Перевод числа 156₈ в восьмеричную систему счисления:

• Заменяем: 156₈ → 001 101 110 → 110110₂

Таблица соответствия чисел в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления