Введение
Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система с основанием 16, использующая цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.
Алфавит
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)
Перевод в десятичную систему
Чтобы перевести шестнадцатеричное число в десятичное, нужно умножить каждую цифру на 16 (основание системы счисления) в степени её позиции (позиции нумеруются справа налево начиная с 0).
Пример: Число 1A316 в десятичную систему:
- 1 × 16² + A × 16¹ + 3 × 160 = 256 + 10 × 16 + 3 = 419
Перевод из десятичной системы
Чтобы перевести число из десятичной в шестнадцатеричную, делите его на 16 и записывайте остатки.
Пример: Число 419 в шестнадцатеричную систему:
- 419 ÷ 16 = 26, остаток 3
- 26 ÷ 16 = 1, остаток 10 (A)
- 1 ÷ 16 = 0, остаток 1
- Читаем остатки в обратном порядке: 1A316
Математические операции
Сложение
Объяснение:
- 3 + 4 = 7
- A + B = 15 (F) (перенос 1)
- 1 + 2 + 1 (перенос) = 4
Результат: 3C716.
Вычитание
Объяснение:
- 4 - 3 = 1
- B - A = 1
- 2 - 1 = 1
Результат: 11116.
Умножение 1A16 × 216
1A
×
2
------
34
Результат: 3416.
Деление 2A16 ÷ 216
Результат: 2A16 ÷ 216 = 1516.
Перевод между шестнадцатеричной и восьмеричной системами через двоичную
Для перевода шестнадцатеричного числа в восьмеричное, сначала переведите в двоичное (по тетрадам), затем в восьмеричное (по триадам).
Пример: Шестнадцатеричное 1A316 в восьмеричную систему счисления:
- 1 → 0001, A → 1010, 3 → 0011 → 0001101000112
- Группируем по три: 000 110 100 011 → 6 4 38
Пример: Перевод числа 1568 в шестнадцатеричную систему счисления:
- Заменяем: 1568 → 001 101 110 → 0011011102
- Разбиваем на тетрады: 0110 11102
- Заменяем по таблице: 6E16
Таблица соответствия чисел в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и десятичной системах счисления
.jpg)
Заключение
Каждая система счисления имеет свои особенности и правила. Понимание позиционных и непозиционных систем, а также умение переводить между ними, является основой для работы с числами в различных областях науки и техники.