Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Программирование в примерах и задачах от Черепашки. Часть 1. Пунктирные линии

Пример 1. Пунктирная линия.

Надо научить рисовать пунктирную линию.
Вроде все просто. Запрашиваем длину штриха и количество шагов и GO!

import turtle as tr
tt = tr.Pen()
d,n = map(int,input().split())
for i in range (n) :
  if i%2 == 0 :
    tt.down()
  tt.forward(d)
  tt.up()
tr.done()

Если задано расстояние R и длина штриха d, то число повторов можно определить делением R на d
Можно задавать расстояние R и число штрихов n.
Задача усложняется, если рисовать надо из точки A в точку B. Можнно : перейти в точку A, взять курс на точку B, вычислить расстояние и далее также как ранее.
Это возможный путь, но есть более простой.
Сформулируем вспомогательную задачу
Есть точки \(A,B\ надо\ найти\ точку\ С,\ такую\ что C\in \overline{AB}\ и\ длина\ \overline{AC}\ относится\ \ к\ длине\ \overline{CB}\ как\ n: m \)
Для чисел можно было бы написать соотношение \(C = A + n\cdot\frac{B-A}{n+m}\ или\ C = \frac{m\cdot A + n\cdot B}{n+m}\)
значение \(C\) называют средневзвешанным набора \((A,B)\) по набору \((m,n)\)
Для точек/векторов тоже можно получать средневзвешанное значение, вычислив его для каждой координаты.
Ниже программа, которая реализует данный подход.

import turtle as tr
def my_line (A, B, t, r=0): 
  # рисование  отрезка AB черепашкой t, c параметром r 
  # r == 0 сплошная, r > 0 размер штриха, r <0 - (-r = числу делений 
  t.up(); t.goto(A) # идём на старт
  if r == 0 : # рисуем сплошную 
    t.down(); t.goto(B); return
  # определяем количество разбиений
  if r > 0: # рисуем заданным размером штриха
      N = int(((B[0] - A[0]) ** 2 + (B[1] - A[1]) ** 2) ** 0.5 / r)
  if r < 0 : N = abs(r) # разбиваем на заданное число отрезков
  if N % 2 == 0 : N += 1  
  for i in range(1, N + 1):
    if i % 2 == 1 :  t.down() # опускаем перо
    C = ((A[0] * (N - i) + B[0] * i) / N, (A[1] * (N - i) + B[1] * i) / N)
    t.goto(C); t.up()
  return
tt = tr.Pen()
tt.speed(10)
m = 100
A = (-1 * m, -2 * m)
B =(3 * m, 3 * m)
my_line(A,B,tt, 3)
tr.done()

Как нарисовать прямую \(\overline{AB}\) по координатам точек \(A, B\)?
Предположим, что \(A,B \) - точки/числа на координатной прямой и надо найти точку \(C > B,\ такую,\ что\ |BC| = k\cdot|AB| \)
То есть, \(C = B + k\cdot|AB| = B +k\cdot(B-A)=-k\cdot A+(k+1)\cdot B = \frac{-k\cdot A\ +\ (k+1)\cdot B}{(-k)\ +\ (k+1)}\)
и получилось, что значение \(C\) есть средневзвешанное набора \((A,B)\) по набору \((-k,k+1)\) (можно сказать, что отрезок \(\overline{AB} \ разбили\ в\ отношении\ k+1 : - k)\))
Эта идея реализована в следующей программе

import turtle as tr
def my_line2 (A, B, t, r=0): 
  # рисование  отрезка AB черепашкой t, c параметром r 
  # r == 0 сплошная, r > 0 размер штриха, r <0 - (-r = числу делений
  tt =t.clone()
  tt.color('red')
  t.up(); t.goto(B) # идём на старт
  k = (3, -2)
  tt.up(); tt.goto(A)
  BC = ((A[0] * k[1] + B[0] * k[0]) / (k[0] + k[1]), (A[1] * k[1] + B[1] * k[0]) / (k[0] + k[1]))
  CA = ((A[0] * k[0] + B[0] * k[1]) / (k[0] + k[1]), (A[1] * k[0] + B[1] * k[1]) / (k[0] + k[1]))
  if r == 0 : # рисуем сплошную 
    t.down(); t.goto(BC); 
    tt.down(); tt.goto(CA); 
    return
  # определяем количество разбиений
  if r > 0: # рисуем заданным размером штриха
      N = int(((BC[0] - B[0]) ** 2 + (BC[1] - B[1]) ** 2) ** 0.5 / r)
  if r < 0 : N = abs(r) # разбиваем на заданное число отрезков
  if N % 2 == 0 : N += 1  
  for i in range(1, N + 1):
    if i % 2 == 1 :  
      t.down(); tt.down() # опускаем перо
    Cb = ((B[0] * (N - i) + BC[0] * i) / N, (B[1] * (N - i) + BC[1] * i) / N)
    Ca = ((A[0] * (N - i) + CA[0] * i) / N, (A[1] * (N - i) + CA[1] * i) / N)
    t.goto(Cb); t.up()
    tt.goto(Ca); tt.up()
    
  return
tt = tr.Pen()
tt.speed(10)
m = 25
A = (-1 * m, -2 * m)
B =(3 * m, 3 * m)
my_line2(A,B,tt, 2)
tr.done()

Пример 2.Рисуем сетку

Умея рисовать пунктирные линии можно наприсовать фрагмент бумаги в клетку.
Напишем процедуру setka(A,B, m, t), которая получает

A - координаты нижнего левого угла
B - верхнего правого угла
m - размер клетки (считаем квадратной)
t - исполнитель/черепашка для рисования

Приведем возможный код решения. Конечно, список параметров можно изменить(например, добавить величину штриха)

import turtle as tr
def setka(A,B,m,t):
  # A, B - левый, правый углы прямоугольника
  # m - размер клетки, t - черепашка для рисования
  r = max(2,m//10) # размер штриха (динамический)
  for i in range(A[0],B[0],m): # рисуем вертикальные линии
    my_line((i,A[1]),(i,B[1]),t, r)
  for i in range(A[1],B[1],m):# рисуем горизонтальные линии
    my_line((A[0],i),(B[0],i),t, r)

tt = tr.Pen()
tt.color('gray'); tt.speed(0)
A, B, m = (-100,-100), (200, 200), 25
setka(A, B, m,tt)
tr.done()

Теперь можно написать программу-редактор, выполняющую задание графического диктанта, то есть рисующую по точкам
Пока будем использовать только команды:

смещение (V) V(a,b) перемещает точку и текущей позиции (x,y) в позицию (x+a, y+b)
поднять перо U - поднимает перо исполнителя
опустить перо D - опускает перо исполнителя

Ниже приведен пример рисования ромба с вершинами в точках (0,0); (1,2); (3,3); (2,1)


import turtle as tr
def my_paint(sc,m,t):
  x, y = t.pos()
  for kom in sc.split():
    if kom == 'D' :
      t.down()
    elif kom == 'U' :
      t.up()
    elif kom[0] == 'V' :
      a, b =kom[2:-1].split(',')
      x += int(a) * m
      y += int(b) * m 
      t.goto((x,y))
    elif kom[0] == 'T':
      t.write
tt = tr.Pen()
tt.color('gray'); tt.speed(0)
A, B, m = (-100,-100), (200, 200), 50
setka(A, B, m,tt)
tr.done()
tt.home(); tt.speed(2)
tt.color('blue'); tt.width(3) # подготовка
scom = 'D V(1,2) V(2,1)'
my_paint(scom, m, tt)
scom = 'D V(-1,-2) V(-2,-1)'
my_paint(scom, m, tt)
tr.done()

Печать