Статья Автор: Деникина Н.В., Деникин А.В.

Анализ строк числовой таблицы — Суммы и средние групп

ЕГЭ-09. Анализ числовых данных в электронных таблицах

Средние групп

Деление можно убрать

Когда группы разной длины, сравнивать только суммы нельзя. Но вычислять дроби тоже необязательно: достаточно умножить крест-накрест.

Микропаттерн: умножай крест-накрест. Так код остаётся целочисленным и буквально повторяет математическое условие.

Общая схема

Среднее A меньше среднего B

sum(A) * len(B)
<
sum(B) * len(A)

Почему работает

Умножаем на положительные длины

sum(A) / len(A) < sum(B) / len(B)

sum(A) * len(B) < sum(B) * len(A)

Знак неравенства не меняется, потому что длины списков положительны.

Тройка и одиночные

Повторяющееся значение известно

Если одно значение встречается три раза, его можно взять как triple[0].

sum(uniq) <= triple[0] * len(uniq)

Полный мини-пример

Среднее одиночных не больше повторяющегося

Сначала проверяем структуру: одна тройка и четыре одиночных значения. Только после этого обращаемся к triple[0] и сравниваем средние.

	A	B	C	D	E	F	G
значения	8	8	8	2	4	6	10
count	3	3	3	1	1	1	1
группа	повт.	повт.	повт.	один.	один.	один.	один.

Среднее одиночных сравнивается с повторяющимся числом без дробей: сумма ≤ значение × количество.

rows = [
    [8, 8, 8, 2, 4, 6, 10],
    [5, 5, 5, 2, 6, 8, 10],
    [9, 9, 9, 1, 2, 3, 4]
]

count = 0
for a in rows:
    triple = [x for x in a if a.count(x) == 3]
    uniq = [x for x in a if a.count(x) == 1]
    if len(triple) == 3 and len(uniq) == 4 and sum(uniq) <= triple[0] * len(uniq):
        count = count + 1

print(count)

Результат: проходят 2 строки.

Решение в электронной таблице

Средние групп без деления

В I:O находятся частоты. P — повторяющееся число, Q и R — сумма и количество одиночных. S сравнивает средние без явного деления.

Исследуйте такие данные

Измени одно одиночное число и наблюдай, как меняются Q и S. Формула в S сравнивает средние умножением крест-накрест.

Выбери ячейку — её значение или формула появится в строке fx. Исходные числа можно менять прямо в таблице.

	A	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S
2	1	3	3	3	1	1	1	1	8	22	4	ИСТИНА
3	2	3	3	3	1	1	1	1	5	26	4	ЛОЖЬ
4	3	3	3	3	1	1	1	1	9	10	4	ИСТИНА

Служебная ячейка: строка формул показывает, как получен результат.

Условие на структуру и среднее выполняется у двух строк.

Рабочая книга 09_averages.xlsx находится во вложениях. В ней можно продолжить исследование на большем наборе строк.

Для строки 8 8 8 2 4 6 10 чему равна правая часть 8 * len(uniq)?

Проверить ответ

Группы разной длины

Суммы сами по себе ничего не доказывают

Если повторяющихся позиций шесть, а одиночное число одно, средние сравниваются так:

sum(rep) * len(uniq) < sum(uniq) * len(rep)

Ловушки

Сравнили суммы вместо средних.

Перешли к дробям, хотя целочисленное сравнение короче.

Взяли triple[0] до проверки структуры.

Загрузка...

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться

💬

Пока нет комментариев. Будьте первым!

Печать