В воинской части города Шатров продолжаются занятия по строевой подготовке. Молодой прапорщик Андрей Юрьевич уже приноровился проводить эти занятия, но тут его начальник Павел Андреевич стал давать ему новые, более сложные задания.
Как известно, обычно все солдаты выстраиваются в шеренгу по росту, начиная с самого низкого. Но Павлу Андреевичу это показалось слишком скучным и он потребовал от Андрея Юрьевича выстроить солдат в другом порядке. Случайный порядок ему показался слишком хаотичным, поэтому он потребовал построения, в котором будет ровно k инверсий. Инверсией называется такая пара солдат, что более высокий из них стоит в шеренге раньше более низкого.
К счастью для Андрея Юрьевича, все солдаты разного роста и для каждого он знает, какой он по росту среди всех солдат. Исходя из этого, каждому солдату Андрей Юрьевич присвоил номер: первый номер получил самый низкий, а последний — самый высокий солдат.
Например, в построении (3, 1, 2) есть две инверсии — пары (3, 1) и (3, 2), в которых более высокий солдат стоит раньше более низкого.
Андрей Юрьевич поручил Вам помочь ему в построении солдат в требуемом порядке, и для этого вы должны написать программу, находящую расстановку n солдат в порядке, в котором есть ровно k инверсий.
Входные данные
Первая и единственная строка входного файла содержит два целых числа n и k (1 ≤ n ≤ 100 000) — количество солдат в строю и требуемое количество инверсий.
Гарантируется, что существует построение солдат с требуемым числом инверсий, то есть 0 ≤ k ≤ n(n - 1) / 2.
Выходные данные
В выходной файл выведите n целых чисел — построение солдат в требуемом порядке.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
3 2 |
3 1 2 |
| 2 |
3 0 |
1 2 3 |