Задание 19.
Два игрока, Пётр и Василий, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пётр. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом удваивать количество камней разрешено только, если в куче в данный момент нечётное число камней.
Например, если в начале игры в куче 3 камня, Пётр может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 6 камней. Если Пётр получил кучу из 4 камней (добавил один камень), то следующим ходом Василий может получить 5 или 6 камней. Получить 8 камней Василий не может, так как нельзя удваивать количество камней в куче с чётным числом камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 266. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 266 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 265.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором у Василия есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Петра, но у Василия нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Задание 20.
Для игры, описанной в задании 19, укажите два значения S, при которых Пётр не может выиграть за один ход, но у Петра есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом.
В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания: сначала меньшее, затем большее.
Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором у Петра есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть третьим ходом при любой игре Василия, но у Петра нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым или вторым ходом.