Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (10, S), где S ≥ 7. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может переместить фишку из точки с координатами (x, y) в одну из двух точек: (x-3, y-1) или (x-1, y-2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,0) меньше 12 единиц.
Задание 1.
1а) Назовите все значения
S, при которых Петя может выиграть первым ходом.
1б) Назовите все значения
S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2. Укажите любое значение
S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения
S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3. Укажите минимальное значение
S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети. Для указанного значения
S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).