Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы:
– добавить в кучу один камень;
– если количество камней в куче чётно, добавить половину имеющегося количества;
– если количество камней в куче кратно трём, добавить треть имеющегося количества;
– если количество камней в куче не кратно ни двум, ни трём, удвоить кучу.
Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7, или 8, или 9 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 96. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 96 или больше камней. В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 95.
19)Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20) Найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
21) Найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.