Олимпиадный тренинг

Задача . 192021-9-21


Задача

Темы:
Два  игрока,  Петя  и  Ваня,  играют  в  следующую  игру.  Перед  игроками  лежит куча  камней.  Игроки  ходят  по  очереди,  первый  ход  делает Петя.  За  один  ход игрок  может добавить в  кучу один  камень,  добавить  два  камня или увеличить  количество  камней  в  куче  в два  раза.  При  этом  не  разрешается делать  ход,  после  которого  количество  камней  в  куче  будет  делиться  на  3. Например,  если  в  начале  игры в  куче  4  камня,  Петя  может  первым  ходом получить кучу из 5 или из 8 камней. Добавить два камня Петя не может, так как в этом случае в куче станет 6 камней, а 6 делится на 3.Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 103. Победителем  считается  игрок,  сделавший  последний  ход,  то  есть  первым получивший кучу, в которой будет 103 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 101, S не делится на 3.
Будем  говорить,  что  игрок  имеет выигрышную  стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

21) Найдите  такое значение S,  при  котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при  любой  игре  Пети,  но  у  Вани  нет  стратегии,  которая  позволяла  бы  ему гарантированно выиграть первым ходом.

time 1000 ms
memory 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
Комментарий учителя