Отвлечемся от задач про программистов и перенесемся в совершенно обыкновенные ясли, где мальчик Вова (3 годика) практикуется в устном счете, а если точнее — в вычислении арифметических выражений по модулю \(10^9 + 7\).
Совсем недавно Вова придумал длинное и очень красивое арифметическое выражение. Выражение состяло из \(n\) целых неотрицательных чисел, меньших \(10^9 + 7\), и знаков сложения и умножения между ними. Первым же делом он вычислил это выражение по модулю \(10^9 + 7\), после чего выписал само выражение и результат на лист бумаги. Все числа он выписал без ведущих нулей.
Пока шел тихий час, Вова спал, а хулиганы стерли несколько цифр в выражении и заменили их на другие. Менять знаки или результат вычисления выражения хулиганы не решились, даже для них это слишком низко. Когда Вова проснулся, он обнаружил рядом с его листочком ластик и карандаш. У Вовы есть принципы — если хулиганы изменили не более двух цифр, то он их простит, иначе они будут наказаны по всей строгости ясельных законов.
К сожалению, чтобы понять, сколько цифр изменили хулиганы, Вове явно понадобится ваша помощь. Определите, могло ли данное выражение быть получено из верного равенства заменой не более двух цифр, и если да, то в каких числах и какие цифры были изменены.
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит выражение, которое обнаружил Вова у себя на листке. Выражение состоит из двух частей, разеделенных знаком ‘=’.
Первая часть содержит \(n\) целых неотрицательных чисел, разделенных знаками сложения (‘+’) и умножения (‘*’) (\(1 \le n \le 10^5\)). Вторая часть — целое неотрицательное число, означающее результат вычисления выражения.
Числа и все знаки разделяются одним пробелом. Гарантируется, что все числа строго меньше \(10^9 + 7\) и записаны без ведущих нулей.
Формат выходных данных
В случае, если данное выражение не может быть получено из верного равенства заменой не более двух цифр, выведите <<NO>>.
В противном случае в первой строке выведите <<YES>>. На следующей строке выведите целое число \(k \leq 2\) — количество чисел, которые были изменены.
В следующих \(k\) строках выведите по два числа — позицию измененнного числа в выражении (от \(1\) до \(n\)) и его исходное значение.
Суммарно должно быть изменено не более двух цифр. В процессе замены в числах не должны появиться ведущие нули и числа должны остаться меньше \(10^9 + 7\). Если существует несколько вариантов ответа, выведите любой из них.