Алгоритм
.Первый шаг – определить простые множители n и сохранить их в спис ке L. Далее необходимо проверить, можно ли получить оба значения, n и n – k, используя простые множители в L.
Например, рассмотрим случай, когда n = 6 и k = 3. Список простых множителей для n – [2, 3]. Оба значения, n и n – k, можно выразить, используя простые множители в L. В частности, k = 3 и присутствует в L, n – k = 6–3 = 3 тоже присутствует в L, а значит, при таких условиях пробирки можно разместить в центрифуге так, чтобы не нарушить ее сбалансированность.
Еще один пример: пусть n = 15 и k = 8, список простых множителей n равен [5, 3]. Значение k можно получить сложением 5 и 3, но невозможно получить значение n – k, в данном случае равное 7, используя числа из списка. Следовательно, функция должна вернуть False.
Для решения задачи понадобятся два алгоритма. Первый алгоритм определяет список простых множителей для n, а второй проверяет возможность получить значения n и n – k с использованием простых множителей, полученных первым алгоритмом.
Поиск простых множителей
Алгоритм создает пустой список для хранения простых множителей.
Первое простое число равно 2. Пока n больше 1, выполняется деление n на 2. Если остаток равен нулю и число не было добавлено в список, оно добавляется в список. На каждом этапе n обновляется значением частного.
Если n больше не делится на 2 без остатка, то рассматривается следующее простое число, и этот процесс повторяется до тех пор, пока n < 1.
Алгоритм принимает положительное целое число n и возвращает список простых множителей этого числа.
Вот подробное описание этого алгоритма.
1. Создается пустой список primes для хранения простых множителей.
2. Переменная i инициализируется значением 2 – первым простым числом.
3. Запускается цикл while, который выполняется, пока n > 1.
4. В теле цикла проверяется остаток от деления n на i. Если n делится на i без остатка, это означает, что i является делителем n.
5. Если i – простой множитель n и его еще нет в списке primes, то он добавляется в список.
6. n делится на i, поэтому мы можем продолжать проверять, является ли i простым множителем оставшегося значения n.
7. Если i не является простым множителем n, то i увеличивается на 1 и выполняется переход к следующей итерации.
8. Цикл продолжается до тех пор, пока n не станет меньше или равно 1.
9. В заключение алгоритм возвращает список primes, содержащий все простые множители числа n.
Размен монет
Алгоритм размена монет используется для определения возможности представить заданное число комбинацией значений из заданного списка.
Этот алгоритм принимает число и массив и проверяет, можно ли сформировать число из элементов заданного списка. Идея решения данной задачи заключается в использовании динамического программирования.
В частности, алгоритм создает список ways из n + 1 элементов и инициа- лизирует его нулями, за исключением первого элемента (ways [0]), которому присваивается значение 1. Это отражает тот факт, что существует один способ составить общее количество 0, не используя монет из списка. i-й элемент массива содержит количество раз, которыми число i можно сформировать из чисел в заданном массиве primes. Следовательно, последний элемент массива указывает количество способов образования числа n из элементов массива primes.