Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч
{1} либо увеличить количество камней в куче
в два раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент когда суммарное количество камней в кучах становится не менее
{2}.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах
{2} или больше камней.
В начальный момент в первой куче было
{3} камней, во второй -
S камней;
1 <= S <= {4}.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Задание 19
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите
минимательное значение
S, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20
Найдите два наименьших значения
S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите
минимальное значение
S, при котором одновременно выполняются два условия:
- У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом, при любой игре Пети;
- У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений
S, в ответе укажите наименьшее из них.
Ответ на каждое задание вводите в отдельной строке. Несколько значений в одной строке разделяйте одним пробелом.