На курсе машинного обучения вам выдали первое домашнее задание — вам предстоит проанализировать некоторый массив из \(n\) чисел.
В частности, вы интересуетесь так называемой равномерностью массива. Предположим, что в массиве число \(b_1\) встречается \(k_1\) раз, \(b_2\) — \(k_2\) раз, и т.д. Тогда равномерностью массива называется такое минимальное целое число \(c \ge 1\), что \(c \ne k_i\) для любого \(i\).
В рамках вашего исследования вы хотите последовательно проделать \(q\) операций.
-
Операция \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\) задаёт запрос исследования. Необходимо вывести равномерность массива, состоящего из элементов на позициях от \(l_i\) до \(r_i\) включительно.
-
Операция \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\) задаёт запрос уточнения данных. Начиная с этого момента времени \(p_i\)-му элементу массива присваивается значения \(x_i\).
Формат входных данных
Первая строка содержит \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)) — размер массива и число запросов соответственно.
Во второй строке записаны ровно \(n\) чисел — \(a_1\), \(a_2\), \(\ldots\), \(a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).
Каждая из оставшихся \(q\) строк задаёт очередной запрос.
Запрос первого типа задаётся тремя числами \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\), где \(1 \le l_i \le r_i \le n\) — границы соответствующего отрезка.
Запрос второго типа задаётся тремя числами \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\), где \(1 \le p_i \le n\) — позиция в которой нужно заменить число, а \(1 \le x_i \le 10^9\) — его новое значение
Формат выходных данных
Для каждого запроса первого типа выведите одно число — равномерность соответствующего отрезка массива.
Примечание
Первый запрос состоит из ровно одного элемента — \(1\). Минимальное подходящее \(c = 2\).
Отрезок второго запроса состоит из четырёх \(2\), одной \(3\) и двух \(1\). Минимальное подходящее \(c = 3\).
Отрезок четвёртого запроса состоит из трёх \(1\), трёх \(2\) и одной \(3\). Минимальное подходящее \(c = 2\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
10 4
1 2 3 1 1 2 2 2 9 9
1 1 1
1 2 8
2 7 1
1 2 8
|
2
3
2
|