Два игрока, {4} и {5}, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает {4}. За один ход игрок может добавить в кучу от 2 до 5 камней либо увеличить количество камней в куче в {2} раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее {1}.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из {1} или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S < {1}.
Задание 19.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите максимальное значение S, при котором {4} не может выиграть за один ход, но при любом ходе игрока {4} игрок {5} может выиграть своим первым ходом.
Задание 20.
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых {4} имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
− {4} не может выиграть за один ход;
− {4} может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить {5}.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у игрока {5} есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре первого игрока;
– у игрока {5} нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
Формат ввода ответов
На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:
1
2 3
4