Введение
Двоичная система счисления — позиционная система с основанием 2, использующая только два символа: 0 и 1.
Алфавит
Перевод в десятичную систему
Чтобы перевести двоичное число в десятичное, нужно умножить каждую цифру на 2 (основание системы счисления) в степени её позиции (позиции нумеруются справа налево начиная с 0)..
Пример: Перевод числа 10112 в десятичную систему счисления:
- 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Перевод в десятичную систему вещественных чисел
Перевод из десятичной системы
Для перевода из десятичной в двоичную систему нужно делить число на 2 (основание системы счисления) и записывать остатки в обратном порядке.
Пример: 11 в двоичную систему счисления:
- 11 ÷ 2 = 5, остаток 1
- 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
- 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
- Записываем остатки снизу вверх: 10112
Математические операции
Осуществляются также как в десятичной, но с учетом основания.
Сложение
1011
+
1101
--------
11000
Объяснение:
- 1 + 1 = 0 (перенос 1)
- 1 + 0 + 1 (перенос) = 0 (перенос 1)
- 0 + 1 + 1 (перенос) = 0 (перенос 1)
- 1 + 1 + 0 (перенос) = 1
Результат: 110002 (24 в десятичной системе).
Вычитание
1011
-
0110
--------
0101
Объяснение:
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 (заем)
- 1 - 0 = 1
Результат: 0101 (5 в десятичной системе).
Умножение 1012 × 112
Результат: 11112 (15 в десятичной системе).
Деление 10102 ÷ 102
Результат: 10102 ÷ 102 = 1012 (5 в десятичной системе).
Таблица соответствия чисел в двоичной и десятичной системах счисления
