Статья Автор: Лебедев Дмитрий

Решаем задание КЕГЭ типа 14 на системы счисления. Модель Б

Рассмотрим пример (демоверсия 2025 года)
Значение арифметического выражения 
3⋅31258+2⋅6257−4⋅6256+3⋅1255−2⋅254−2025 
записали в системе счисления с основанием 25.
Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Для "ручного" решения надо представить выражение в "краткой" позиционной записи с + и - в порядке убывания степеней 
Выражение из примера будет иметь вид:(p=25, 2025 = 3*252 + 6*25)
\(3\cdot p^{20} + 2\cdot p^{14} -4\cdot p^{12} + 15\cdot p^7 -2\cdot p^4-3\cdot p^2-6\cdot p = \\= 3\cdot p^{20} + (2\cdot p^2 -4)\cdot p^{12} +( 15\cdot p^6-2\cdot p^3-3\cdot p-6)\cdot p\)
Первое слагаемое 3p20 (21-значное число с 20 нулями) к которому прибалии (2p2-4)p12 - 15-значное число с 12 нулями. Значит нулей осталось 17 (20-3)
К этому числу прибавляем 8-значное число (15-это цифра!) с одним нулем (на последней позиции). Значит нулей осталось 10 (17-7)
Так можно рассуждать и получить ответ. Возможно, так придется рассуждать (хотя бы частично), если основние и степени будут "достаточно большими"

"Программное" решение.
(Блок "перевода" не будем выделять в подпрограмму)


Решение "простое", требует только внимательности. Следовательно "программный" способ предпочтительней
Пропустить Навигационные Ссылки.
Чтобы оставить комментарий нужна авторизация
Печать