Рассмотрим все представления числа \(n\) в виде суммы различных целых возрастающих слагаемых: \(n = a_1 + a_2 + \ldots + a_k\), \(a_1 < a_2 < \ldots < a_k\).
Будем называть такое разбиение быстро возрастающим, если для него выполнено следующее условие: для любых трех подряд идущих слагаемых разница между большим и средним строго больше, чем между средним и меньшим, иначе говоря, \(a_{i+2} - a_{i+1} > a_{i+1} - a_i\).
Задано число \(n\). Выведите все его быстро возрастающие разбиения на слагаемые.
Формат входных данных
На ввод подается целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)).
Формат выходных данных
Выведите все быстро возрастающие разбиения на слагаемые числа
\(n\). Разбиения можно выводить в любом порядке. Выводите слагаемые в каждом разбиении, разделяя их знаком <<
+>> без пробелов.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
9
|
1+2+6
1+8
2+7
3+6
4+5
9
|