Напомним главное правило написания личных олимпиад: по каждой задаче нужно набрать баллы! Нельзя уйти с контеста с нулем по задаче.
Промоделируем тур олимпиады. Пусть на туре предложено \(n\) задач, \(i\)-я задача состоит из \(k_i\) подзадач, \(j\)-я подзадача \(i\)-й задачи приносит \(c_{i, j}\) баллов. Зависимостей между подзадачами нет, поэтому можно в каждой задаче выбрать любое множество подзадач и его решить. При этом нельзя выбрать пустое множество, ведь тогда по задаче будет \(0\) баллов, а это противоречит главному правилу написания личных олимпиад.
Проверьте, можно ли, придерживаясь главного правила личных олимпиад, набрать на туре ровно \(s\) баллов.
Первая строка содержит два целых числа \(n\), \(s\) (\(1 \le n \le 100\,000\), \(1 \le s \le 100\,000\)) — количество задач в контесте и необходимую сумму баллов, соответственно. Далее следуют описания задач. Описание каждой задачи состоит из двух строк.
Формат входных данных
Первая строка описания \(i\)-й задачи содержит одно целое число \(k_i\) (\(1 \le k_i \le 100\,000\)) — количество подзадач в \(i\)-й задаче.
Вторая строка описания \(i\)-й задачи содержит \(k_i\) целых чисел \(c_{i, 1}, c_{i, 2}, \ldots, c_{i, k_i}\) (\(1 \le c_{i, j} \le 100\,000\)) — баллы за подзадачи.
Гарантируется, что сумма \(k_1+k_2+\ldots+k_n\) по всем задачам не превосходит \(100\,000\).
Гарантируется, что произведение \((k_1+k_2+\ldots+k_n)\cdot s\) не превосходит \(10^7\).
Формат выходных данных
Если решения не существует, выведите <<No>>.
В противном случае в первой строке выведите <<Yes>>. Далее необходимо вывести описание решенных подзадач для каждой задачи.
Описание \(i\)-й задачи начинается с целого числа \(m_i\) (\(1 \le m_i \le k_i\)) — количества решенных подзадач \(i\)-й задачи. Далее следуют \(m_i\) различных целых чисел \(p_{i, 1}, p_{i, 2}, \ldots, p_{i, m_i}\) (\(1 \le p_{i, j} \le k_i\)) — номера решенных подзадач в \(i\)-й задаче.
Если существует несколько подходящих способов набрать \(s\) баллов, выведите любое из них.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
2 4
1
2
2
3 1
|
No
|
|
2
|
2 4
1
2
2
2 1
|
Yes
1
1
1
1
|