Статья Автор: Щурова Ольга

ЕГЭ 19-21

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 301.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, состоящую из 301 или более камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 300.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите наименьшее значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

def hod(a,h,mh):
    if a>=301:  # victory condition
        if h%2==1:
            return 1
        else: 
            return 2
    h+=1
    if h>mh: return 3 # depth limit(number of moves)
    v=[]
    v.append(hod(a+3,h,mh))
    v.append(hod(5*a,h,mh))
    
    if h%2==1:
        if 1 in v: return 1
        elif 3 in v: return 3
        else: return 2
    else:
        if 2 in v: return 2
        elif 3 in v: return 3
        else: return 1   
        
print(end='\t')
for mh in range(1,5):
    print(mh,end='\t')
print()
for s in range(1,301):
    print(s,end='\t')
    for mh in range(1,5):
        print(hod(s,0,mh),end='\t')
    print()

Количество пар (S;K), для которрых ваня побеждает первым годом

def hod(a,b,h,mh):
    if a+b>=30:
        if h%2==1: return 1
        else: return 2
    h+=1
    if h>mh: return 3
    v=[]
    v.append(hod(a+1,b,h,mh))
    v.append(hod(a,b+1,h,mh))
    v.append(hod(2*a,b,h,mh))
    v.append(hod(a,2*b,h,mh))
    if h%2==1:
        if 1 in v: return 1
        elif 3 in v: return 3
        return 2
    else:
        if 2 in v: return 2
        elif 3 in v: return 3
        return 1
    
print(end='\t')   
for mh in range(1,3):
    print(mh,end='\t')  
    
print()
   
for k in range(1,30):
    for s in range(1,30):
        if k+s<30:
          print(k,',',s,sep='',end='\t')
          for mh in range(1,3):
              print(hod(k,s,0,mh),end='\t')
          print()

Чтобы оставить комментарий нужна авторизация

Печать