Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза.
Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет 41 или больше камней.. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 40.
Задание 19
Известно, что Ваня выигрывает своим первым ходом после любого хода Пети. Укажите значение S, с которого началась игра.
Задание 20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Формат записи ответа:
На каждый вопрос ответ записывайте в отдельной строке, отделяя числа внутри строки пробелом.
Если ответ на какой-то вопрос отсутствует, напишите число 0.