Статья Автор: Лебедев Дмитрий

(The Last Inch) КЕГЭ- 15. Модель решения

Задание 15 из тренировочной работы №1

Для решения задания 15 для отрезков удобно применить подход, который можно назвать "методом интервалов"

Создаем список из точек dots = [0,52,53,105,551] (551*551 = 303601) и проверяем для "сдвигов" этих точек
значение функции при условии (x in A) = False. Находим "крайние точки" и определяем отрезок

Делаем "контрольный запуск" для найденного отрезка А, но уже и для точек границ

def f(x): # пишем так, как в условии без всяких преобразований
  P = (x>=52) and (x<=105)
  Q = (x>=0) and (x<=53)
  R = x*x>303601
  A = False
  return ((not P) and (not Q) and (not A)) <= R 
  
dots = [0, 52, 53, 105, 551]
for d in dots :
  x = d + 0.5 # сдвиг на 0,5 так как есть соседние точки
  print(x, f(x))

Получаем только один False (для 105,5). Значит для A надо взять весь отрезок [105,551]. Длина отрезка равна 446 = 551-105
Делаем "контрольный запуск". (с изменение условия A) и убеждаемся в правильности решения

def f(x): # пишем так, как в условии без всяких преобразований
  P = (x>=52) and (x<=105)
  Q = (x>=0) and (x<=53)
  R = x*x>303601
  A = (x>=105) and (x<=551)
  return ((not P) and (not Q) and (not A)) <= R 
  
dots = [0, 52, 53, 105, 551]
for d in dots :
  print(d, f(d))
  x = d + 0.5 # сдвиг на 0,5 так как есть соседние точки
  print(x, f(x))

Разберем задание 15 из Тренировочного вариант №2 (это другой тип задания)

Задача 15.
Для какого наибольшего натурального значения A выражение
(9x + y > A) ∨ (x ≥ 36) ∨ (y ≥ 18)
тождественно истинно для любых положительных и целых x и y? В ответ запишите целое число – значение A.

Для решения воспользуемся шаблоном с двумя подпрограммами:

Подпрограмма faxy - будет определять значение выражения для контретных x, y
Подпрограмма fa - будет определять истинность для выражения для "всех" x, y

а также моделью поиска максимального A
"Все" x,y ограничены значениями x < 36 и y < 18
Границу для A можно определить из того, что должно быть верным для x=y=1 (А < 9*1 + 1)
Для решения все значения возьмем с запасом

def faxy(A, x, y) :
  return ((9*x + y) > A) or (x>= 36) or (y>=18)
def fa(A) :
  for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
      if faxy(A, x, y) == False : return False
  return True    
A = 100 # применим нисходящую модель
while fa(A) == False :
  A -=1
print('нисходящая модель:',A)
A = 0 # применим восходящую модель
while A < 100 :
  A += 1
  if fa(A) == True :
    print(' -> ',A)

Разберем еще один тип задания на примере задания 15 из тренировочного варианта №3
Задача 15.
Обозначим через ДЕЛ(x, y) утверждение «натуральное число x делится без остатка на натуральное число y». Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение
(¬ДЕЛ(x,7) ∧ ДЕЛ(x,13)) →(x>A−40)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Также используем пару подпрограмм и поиск значения A
Надо понять для каких значений достаточно проверять x - это произведение 7 на 13 равное 91.
Можно определить верхнюю границу для А - для этого можно взять x кратное 13 и не кратное 7 (это 13) и тогда для A > 60 значение выражения точно будет False. Возмем значения с запасом (потом можно проверить и на более "узких" ограничениях)

def fax(A, x) :
  return ((x % 7 != 0) and (x % 13 == 0)) <= (x > A - 40)
def fa(A) :
  for x in range(1, 1000):
      if fax(A, x) == False : return False
  return True    
A = 100 # применим нисходящую модель
while fa(A) == False :
  A -=1
print('нисходящая модель:',A)
A = 0 # применим восходящую модель
while A < 100 :
  A += 1
  if fa(A) == True :
    print(' -> ',A)

Печать

(The Last Inch) КЕГЭ- 15. Модель решения

Задание 15 из тренировочной работы №1 Для решения задания 15 для отрезков удобно применить подход, который можно назвать "методом интервалов"

Делаем "контрольный запуск" для найденного отрезка А, но уже и для точек границ

Задание 15 из тренировочной работы №1

Для решения задания 15 для отрезков удобно применить подход, который можно назвать "методом интервалов"