Статья Автор: Лебедев Дмитрий

Конспект _Соответствия


Комби-7 Соответствия. Часть 1 

Если между двумя множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие, то в этих множествах одинаковое количество элементов.

Если же элементам одного множества можно однозначно сопоставить элементы второго (но не наоборот), то во втором элементов не меньше, чем в первом.

Задача. Среди автобусных билетов с номерами от 000000 до 999999 каких больше: у которых каждая цифра больше предыдущей или у которых каждая цифра меньше предыдущей?

Комби-7 Соответствия. Часть 2 Примеры решения задач

Задача. В доме живут девять мальчиков и одна девочка. Назовём компанией любую группу, состоящую из двух или более детей из этого дома. Каких компаний больше: с девочкой или без девочки? На сколько?

Задача. Рассмотрим все последовательности длины 100, состоящие только из нулей и единиц. Каких из них больше: тех, в которых чётное количество единиц, или тех, в которых нечётное количество единиц?

Задачи для тренировки

1) 7_08_01 Каких последовательностей из 5 цифр от 00000 до 99999 больше?

  
2)  7_08_02 Фирма «Всё для детей» продаёт шкафы  
3) 7_08_03  <пропуски>  

4) 7_08_04 В шкафу стоит бокал и 10 различных стаканов

  
5)  7_08_05 Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 10  
6) 7_08_06 Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11  

7) 7_08_07 Рассматриваются два множества трёхзначных чисел

  
8)  7_08_08 Рассматриваются два множества трёхзначных чисел  
9) 7_08_09 Рассматриваются два множества трёхзначных чисел  
10) 7_08_10 Каких последовательностей больше?  

Задачи с разбором

Разбор 1 "Задача о подарках"
Задача 1. На складе есть 10 разновидностей подарков. Пётр хочет подарить своему другу 7 разных подарков, а Василий хочет подарить своему товарищу 3 разных подарка. Кто из них может осуществить задуманное большим числом способов?  
Разбор 2 "Задача точках пересечения прямых"
Задача 2. Определите, в каком количестве точек пересекаются 10 прямых, если среди них есть только две параллельные и ровно три из этих прямых пересекаются в одной точке.  
Разбор 3 "Некоторое число делится на 2, но не делится на 4"
Задача 3. Некоторое число делится на 2, но не делится на 4. Каких делителей у него больше: чётных или нечётных?  
Разбор 4 "Задача о представлении числа суммой слагаемых"
Задача 4. Пусть N — количество способов представиь 30 в виде суммы не более чем 6 натуральных слагаемых, а M — число способов представить 30 в виде суммы нескольких слагаемых, каждое из которых не превосходит 6. Докажите, что N=M. (Суммы, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаем одинаковыми.)  

Печать