Число способов выписать в ряд числа от 1, 2, 3, ……, n (в произвольном порядке) равно
n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅n..
Число способов выбрать k чисел из чисел 1,2,3,…,n и выписать их в ряд равно
n!(n−k)!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅…⋅(n−k+1).
Задача. В соревновании участвуют 10 спортсменов. В последний день четыре спортсмена, показавшие лучшие результаты, будут награждены золотой, серебряной, бронзовой и деревянной медалями. Сколько может быть различных результатов соревнования?
Задача. На дискотеку пришли n мальчиков и n девочек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в танце?