Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Рисуем элементы геометрии

Пусть есть есть две точки \(A = (A_x,A_y), B=(B_x,B_y)\)
На отрезке \(\overline {AB}\) хотим найти точку \(С\) такую, что отношение длин \(\overline {AC} :\overline{CB} = m : n\)
Для решения этой задачи достаточно набор \([A,B]\) "средневзвесить" набором \([n, m]\)
то есть определить

\(C_x = \frac{A_x\cdot n+B_x\cdot m}{n+m}\)
\(C_y = \frac{A_y\cdot n+B_y\cdot m}{n+m}\)

ниже приведен код требуемой подпрограммы с примером вызова

import turtle as tr
def dot_otnoshenie(A,B,K):
    # нахождение точки разбиения отрезка AB в отношении K[0] : K[1], считая от точки A  
    x = (A[0]*K[1]+B[0]*K[0])/(K[0]+K[1])
    y = (A[1]*K[1]+B[1]*K[0])/(K[0]+K[1])
    return (x, y)
t1 = tr.Pen() # создаем полотно
A, B = (0,0), (100,200) # пример точек
nm = [1, 2] # пример отношения
C = dot_otnoshenie(A, B, nm)
#рисуем точку C
t1.up();t1.goto(C);t1.dot(5, 'green')
# рисуем отрезок AB
t1.up();t1.goto(A);t1.dot(5, 'red')
t1.down();t1.goto(B);t1.dot(5, 'red')
tr.done() # показываем рисунок. Команда ТОЛЬКО для этой версии Черепашки

Используем полученный результат, чтобы нарисовать пунктир из A в B
Выбираем число разбиений (четное значение) и рисуем чередованием
Ниже представлен код программы

def dot_otnoshenie(A,B,K):
    # нахождение точки разбиения отрезка AB в отношении K[0] : K[1], считая от точки A  
    x = (A[0]*K[1]+B[0]*K[0])/(K[0]+K[1])
    y = (A[1]*K[1]+B[1]*K[0])/(K[0]+K[1])
    return (x, y)
def my_line (A,B,t,r=0):
  t.up(); t.goto(A);
  if r == 0 : 
    t.down(); t.goto(B); return
  N = (abs(B[0]-A[0]) + abs(B[1]-A[1]))//16 * 2 + 1
  for i in range(1, N + 1):
    if i % 2 == 1 :  t.down() # опускаем перо
    nm = [i, N-i] # пример отношения
    C = dot_otnoshenie(A, B, nm)
    t.goto(C)
    t.up()
  return
import turtle as tr
t1 = tr.Pen() # создаем полотно
A, B = (0,0), (100,0) # пример точек
t1.up();t1.goto(B);t1.dot(5, 'red') # рисуем точку В
t1.goto(A);t1.dot(5, 'red') # рисуем точку В
my_line(A,B,t1,1)
t1.hideturtle() # скрываем Черепашку
tr.done() # показываем рисунок. Команда ТОЛЬКО для этой версии Черепашки

Задание 1.

Напишите/исправьте программу так, чтобы она рисовала линию чередованием цветов

Полученный результат можно использовать и для других целей.
Например, можно продлить отрезок \(\overline {AB}\) за точку B до точки C так, чтобы длина \(\overline {BC} \) была в k раз больше длины \(\overline {AB}\)
Для этого надо "разбивать" отрезок с отрицательным соотношением \([ k+1,-k]\)

import turtle as tr
def dot_otnoshenie(A,B,K):
    # нахождение точки разбиения отрезка AB в отношении K[0] : K[1], считая от точки A  
    x = (A[0]*K[1]+B[0]*K[0])/(K[0]+K[1])
    y = (A[1]*K[1]+B[1]*K[0])/(K[0]+K[1])
    return (x, y)
t1 = tr.Pen() # создаем полотно
A, B = (0,0), (10,50) # пример точек
k = int(input()) # значение будет запрошено в всплывающем окне
nm = [k+1, -k] # пример отношения
C = dot_otnoshenie(A, B, nm)
t1.up();t1.goto(B);t1.dot(5, 'red')
t1.goto(A);t1.dot(5, 'blue')
t1.down();t1.goto(C);t1.dot(5, 'green')
tr.done() # показываем рисунок. Команда ТОЛЬКО для этой версии Черепашки

Задание 2.

Напишите/исправьте программу так, чтобы она рисовала линию, проходящую через \(\overline {AB}\) в обе стороны

Попробуем построить на отрезке \(\overline {AB}\)
Для этого надо повернуть вектор/отрезок \(\overline {AB}\) на 90 градусов
Вектор \(\overline {AB}\) имеет координаты \((B_x - A_x, B_y - A_y)\)
вектор \(\overrightarrow {BC} \perp \overrightarrow {AB}\) будет иметь координаты \((B_y - A_y, A_x -B _x)\)
и его надо "приложить" к точкам \(B, A\)
Получим \(C = (B_x + B_y - A_y, B_y + A_x -B _x), D = (A_x + B_y - A_y, A_y + A_x -B _x)\)
Осталось последовательно соединить точки \(A, B, C, D\)

import turtle as tr
t1 = tr.Pen() # создаем полотно
A, B = (0,0), (50,100) # пример точек
C = (B[0] + B[1] - A[1], B[1] - B[0] + A[0])
D = (A[0] + B[1] - A[1], A[1] - B[0] + A[0])
t1.up();t1.goto(A);t1.down();t1.dot(5, 'red') #переход в точку A
t1.goto(B);t1.dot(5, 'green') #переход в точку B
t1.goto(C);t1.dot(5, 'blue') #переход в точку C
t1.goto(D);t1.dot(5, 'orange') #переход в точку D
t1.goto(A); # возврат в точку A
t1.hideturtle() # скрываем Черепашку
tr.done() # показываем рисунок. Команда ТОЛЬКО для этой версии Черепашки

Печать