Базовые логические операции
- Логическое отрицание NOT (НЕ): инвертирует логическое значение операнда.
- Логическое умножение (конъюнкция) AND (И): выражение истинно только если оба операнда истинны.
- Логическое сложение (дизъюнкция) OR (ИЛИ): выражение истинно если хотя бы один из операндов истинен.
Любые другие логические операции всегда можно выразить через базовые операции.
Таблица истинности - это таблица, которая показывает все возможные значения логических переменных в выражении, а также соответствующие результаты операции. Она используется для иллюстрации всех возможных комбинаций истинности в логическом выражении и результатов этих операций.
Операция НЕ (инверсия, отрицание)
Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот.
Обозначения: ¬A, Ā, not A (Python), !A (C++)
Операция И (конъюнкция, логическое умножение)
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.
| A |
B |
A ∧ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
Обозначения: A·B, A ∧ B, A and B (Python), A && B (C++)
Операция ИЛИ (дизъюнкция, логическое сложение)
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.
| A |
B |
A ∨ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
Обозначения: A+B, A ∨ B, A or B (Python), A || B (C++)
Операция «исключающее ИЛИ» (сложение по модулю 2)
Высказывание «A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A ≠ B).
| A |
B |
A ⊕ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
Свойства: A ⊕ A = 0, (A ⊕ B) ⊕ B = A, A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = ¬A
Импликация («если …, то …»)
Высказывание «A → B» истинно, если не исключено, что из А следует B.
| A |
B |
A → B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
Эквиваленция («тогда и только тогда»)
Высказывание «A ↔ B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
| A |
B |
A ↔ B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
Базовый набор операций: С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.