Выясните можно ли разбить множество из первых \(n\) положительных целых чисел на два непустых дизъюнктных множества \(S_1\) и \(S_2\), таких что:
\(\mathrm{gcd}(\mathrm{sum}(S_1), \mathrm{sum}(S_2)) > 1\) Где \(\mathrm{sum}(S)\) обозначает сумму всех элементов множества \(S\), а \(\mathrm{gcd}\) обозначает наибольший общий делитель.
Каждое число от \(1\) до \(n\) должно присутствовать ровно в одном из множеств \(S_1\) и \(S_2\).
Выходные данные
Если требуемого разделения не существует, выведите «No» (без кавычек).
Иначе, выведите «Yes» (без кавычек), а затем две строки, описывающие множества \(S_1\) и \(S_2\) соответственно.
Описание каждого множества начинается с размера множества, за которым следуют элементы множества в произвольном порядке. Каждое множество должно быть непустым.
Если существуют несколько возможных разбиений — выведите любое из них.
Примечание
В первом примере нет ни одного способа разбить одно числа на два непустых множества, поэтому ответ «No».
Во втором примере, сумма по множествам равна \(2\) и \(4\) соответственно. Так как \(\mathrm{gcd}(2, 4) = 2 > 1\), то это является одним из возможных ответов.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
1
|
No
|
|
2
|
3
|
Yes
1 2
2 1 3
|