Дан массив \(a\), состоящий из \(n\) целых чисел. Назовем монотонной перенумерацией массива \(a\) такой массив \(b\), состоящий из \(n\) целых чисел, что выполняются все следующие условия:
- \(b_1 = 0\);
- для каждой пары индексов \(i\) и \(j\), такой, что \(1 \le i, j \le n\), если \(a_i = a_j\), то \(b_i = b_j\) (обратите внимание: если \(a_i \ne a_j\), все равно возможно \(b_i = b_j\));
- для каждого индекса \(i \in [1, n - 1]\) либо \(b_i = b_{i + 1}\), либо \(b_i + 1 = b_{i + 1}\).
Например, если \(a = [1, 2, 1, 2, 3]\), то две монотонные перенумерации \(a\) — следующие: \(b = [0, 0, 0, 0, 0]\) и \(b = [0, 0, 0, 0, 1]\).
Посчитайте количество различных монотонных перенумераций \(a\). Ответ может быть большим, поэтому выведите его остаток от деления на \(998244353\).