Задача . B. Таня и конфеты

У Тани есть \(n\) конфет, пронумерованных от \(1\) до \(n\). \(i\)-я конфета весит \(a_i\).

Она планирует съесть ровно \(n-1\) конфету и отдать оставшуюся конфету своему папе. Таня ест конфеты в порядке увеличения их номеров, ровно по одной конфете каждый день.

Ваша задача — найти количество таких конфет \(i\) (назовем эти конфеты хорошими), что если папа получит \(i\)-ю конфету, то сумма весов конфет, которые Таня съест в четные дни, будет равна сумме весов конфет, которые Таня съест в нечетные дни. Заметим, что сначала она отдает конфету, а потом начинает есть оставшиеся конфеты одну за другой.

Например, \(n=4\), а веса равны \([1, 4, 3, 3]\). Рассмотрим все возможны варианты дать папе конфету:

• Таня дает \(1\)-ю конфету папе (\(a_1=1\)), остались конфеты \([4, 3, 3]\). Она съест \(a_2=4\) в первый день, \(a_3=3\) во второй день, \(a_4=3\) в третий день. Таким образом, в нечетные дни она съест \(4+3=7\), а в четные дни она съест \(3\). Так как \(7 \ne 3\), этот вариант не должен быть учтен в ответе (эта конфета не является хорошей).
• Таня дает \(2\)-ю конфету папе (\(a_2=4\)), остались конфеты \([1, 3, 3]\). Она съест \(a_1=1\) в первый день, \(a_3=3\) во второй день, \(a_4=3\) в третий день. Таким образом, в нечетные дни она съест \(1+3=4\), а в четные дни она съест \(3\). Так как \(4 \ne 3\), этот вариант не должен быть учтен в ответе (эта конфета не является хорошей).
• Таня дает \(3\)-ю конфету папе (\(a_3=3\)), остались конфеты \([1, 4, 3]\). Она съест \(a_1=1\) в первый день, \(a_2=4\) во второй день, \(a_4=3\) в третий день. Таким образом, в нечетные дни она съест \(1+3=4\), а в четные дни она съест \(4\). Так как \(4 = 4\), этот случай должен быть учтен в ответе (эта конфета является хорошей).
• Таня дает \(4\)-ю конфету папе (\(a_4=3\)), остались конфеты \([1, 4, 3]\). Она съест \(a_1=1\) в первый день, \(a_2=4\) во второй день, \(a_3=3\) в третий день. Таким образом, в нечетные дни она съест \(1+3=4\), а в четные дни она съест \(4\). Так как \(4 = 4\), этот случай должен быть учтен в ответе (эта конфета является хорошей).

Суммарно здесь есть \(2\) случая, которые должны быть учтены (эти конфеты являются хорошими), таким образом, ответ равен \(2\).