Недавно школьник Евлампий установил одну интересную компьютерную игру, один из аспектов которой которой заключается в разделении своей армии на небольшое количество групп и сражение этих групп с группами противника. Рассмотрим упрощенную модель битвы.
В ближайшем сражении армии Евлампия предстоит сразиться с армией противника, состоящей из \(m\) групп, \(i\)-я из которых имеет запас здоровья \(hp_i\).
Сейчас у Евлампия есть \(n\) одинаковых воинов. Перед любой битвой он должен разделить их на ровно \(m\) групп (возможно, пустых) так, что суммарный размер групп равен \(n\). Сражение происходит пошагово. На каждом шаге каждая из групп Евлампия нападает на ровно одну группу противника. Таком образом, каждый шаг задается массивом из \(m\) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_m\), обозначающих, что \(i\)-й отряд Евлампия нападает на \(a_i\)-й отряд противника. Разные отряды могут нападать на одну и ту же группу противника, на каждом шаге массив \(a\) выбирается заново.
После каждого шага Евлампия здоровье каждой группы противника понижается на число, равное суммарному количеству воинов в группах, выбравших её для атаки. Группа противника считается уничтоженной, когда ее здоровье становится нулем или отрицательным. Войска Евлампия не теряют здоровье.
Пример шага битвы. Числа в зеленых кружках показывают число солдат в группах армии Евлампия, стрелки показывают атаки, числа в красных кружках показывают запас здоровья групп противника, синие числа показывают, насколько после этого шага уменьшится запас здоровья каждой из групп. Евлампий понял, что предстоящее сражение отнимет у него всю ночь. Это очень его расстроило, ведь тогда он не успеет сделать домашнее задание. Теперь Евлампий просит вас написать программу, которая поможет ему победить в сражении за наименьшее число ходов и показать, как это сделать. Сможете ли вы ему помочь?
Иными словами, вам необходимо найти минимальное количество ходов, за которые можно уничтожить все войска противника, а после этого показать, как это сделать. Для этого опишите разбиение вашего войска на \(m\) групп, и выведите последовательности \(a\), описывающие каждый из ходов игры.
Выходные данные
В первой строке выведите одно целое число \(t\) — минимальное чисто ходов, необходимое Евлампию для победы в битве.
После этого выведите \(m\) целых чисел \(s_1, s_2, \ldots, s_m\) (\(s_i \ge 0\), \(s_1 + s_2 + \ldots + s_m = n\)), обозначающих, что в \(i\)-й группе войска Евлампия будет \(s_i\) воинов.
В каждой из следующих \(t\) строках выведите \(m\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_m\) (\(1 \le a_i \le m\)) — описание очередного хода Евлампия. Эти числа означают, что на очередном ходу \(i\)-я группа войска Евлампия должна атаковать \(a_i\)-ю группу войска противника. Разрешается нападать на уже уничтоженный отряд противника.