Есть некоторое целое положительное число \(c\). Будем называть массив \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) целых чисел \(c\)-массивом, если для всех \(i\) выполнено \(1 \leq a_i \leq c\). Будем называть \(c\)-массив \(b_1, b_2, \ldots, b_k\) подмассивом \(c\)-массива \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), если существует такой набор из \(k\) индексов \(1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k \leq n\), такой, что \(b_j = a_{i_j}\) для всех \(1 \leq j \leq k\). Плотностью \(c\)-массива \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) будем называть максимальное целое неотрицательное число \(p\), такое что любой \(c\)-массив, состоящий из \(p\) чисел, будет являться подмассивом \(a_1, a_2, \ldots, a_n\).
Вам дано число \(c\) и некоторый \(c\)-массив \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Найдите для всех \(0 \leq p \leq n\) количество последовательностей индексов \(1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k \leq n\) для \(1 \leq k \leq n\), таких что плотность массива \(a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k}\) равна \(p\). Так как эти количества могут получиться очень большими, найдите их по модулю \(998\,244\,353\).
Выходные данные
Выведите \(n + 1\) число \(s_0, s_1, \ldots, s_n\). Число \(s_p\) должно равняться количеству последовательностей индексов \(1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k \leq n\) для \(1 \leq k \leq n\) по модулю \(998\,244\,353\), таких что плотность массива \(a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k}\) равна \(p\).
Примечание
В первом примере, заметим, что плотность массива будет всегда равна его длине. Существует \(4\) последовательности индексов из одного индекса, \(6\) из двух, \(4\) из трех и \(1\) из четырех.
Во втором примере, единственная последовательность индексов, такая что получится массив ненулевой плотности это все индексы, так как иначе будет не хватать хотя бы одного из чисел от \(1\) до \(3\) в массиве, а значит он не будет удовлетворять условию плотности для \(p \geq 1\).