Даны два числа \(n\) и \(x\), найдите массив, который удовлетворяет следующим условиям:
- для любого числа \(a_i\) в массиве выполняется \(1 \le a_i<2^n\),
- нет такого непустого подотрезка, на котором побитовое исключающее ИЛИ равно \(0\) или \(x\),
- длина массива \(l\) должна быть максимальна.
Последовательность \(b\) является подотрезком \(a\), если \(b\) может быть получена из \(a\) удалением нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов из начала и нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов из конца.
Выходные данные
В первую строку выведите максимальную длину массива \(l\).
Если \(l\) положительное, во вторую строку выведите \(l\) целых чисел \(a_1\), \(a_2\), \(\dots\), \(a_l\) (\(1 \le a_i < 2^n\)) — числа массива \(a\).
Если существует несколько решений, выведите любое из них.
Примечание
В первом примере побитовые исключающие ИЛИ на подмассивах равны \(\{6,7,4,1,2,3\}\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3 5
|
3
6 1 3
|
|
2
|
2 4
|
3
1 3 1
|
|
3
|
1 1
|
0
|