Уджану нужен перерыв от уборки, поэтому он начал играться с бесконечными последовательностями. У него есть два числа \(n\) и \(k\). Он создаёт бесконечную последовательность \(s\), повторяя следующие шаги.
- Находятся \(k\) наименьших различных положительных целых чисел, которые не появляются в \(s\). Назовём их \(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{k}\) от наименьшего до наибольшего.
- Числа \(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{k}\) и \(\sum_{i=1}^{k} u_{i}\) дописываются в таком порядке в конец \(s\).
- Процесс переходит назад на первый шаг и повторяется.
Уджан прекратит валять дурака, когда он запишет число \(n\) в последовательности \(s\). Помогите ему найти позицию \(n\) в \(s\). Другими словами, найдите целое число \(x\) такое, что \(s_{x} = n\). Возможно доказать, что все положительные целые числа появляются в \(s\) ровно по одному разу.
Примечание
В первом примере, \(s = (1, 2, 3, 4, 5, 9, 6, 7, 13, 8, 10, 18, \ldots)\). \(10\) является \(11\)-th по счёту числом, поэтому ответ \(11\).
Во втором примере, \(s = (1, 2, 3, 4, 5, 15, 6, 7, 8, 9, 10, 40, \ldots)\).