Задача . E. Красивые зеркала

У Creatnx есть \(n\) зеркал, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Каждый день Creatnx спрашивает ровно одно зеркало «Красивый ли я?». \(i\)-е зеркало скажет Creatnx, что он красивый с вероятностью \(\frac{p_i}{100}\) для всех \(1 \le i \le n\).

Creatnx спрашивает зеркала одно за другим, начиная с \(1\)-о зеркала. Каждый день, если он спрашивает \(i\)-е зеркало, есть две возможности:

• \(i\)-е зеркало скажет Creatnx, что он красивый. В этом случае, если \(i = n\) Creatnx остановится и станет счастливым, иначе он продолжит спрашивать \(i+1\)-е зеркало на следующий день;
• В другом случае Creatnx очень расстроится. На следующий день, Creatnx начнет спрашивать \(1\)-е зеркало заново.

Вам нужно посчитать математическое ожидание количества дней, до того как Creatnx станет счастливым.

Это число нужно найти по модулю \(998244353\). Формально, пусть \(M = 998244353\). Можно показать, что ответ может быть представлен в виде несократимой дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) целые числа и \(q \not \equiv 0 \pmod{M}\). Выведите целое число, равное \(p \cdot q^{-1} \bmod M\). Другими словами, выведите такое целое число \(x\), что \(0 \le x < M\) и \(x \cdot q \equiv p \pmod{M}\).