Евлампию подарили корневое дерево, вершины которого пронумерованы от \(1\) до \(n\). В каждой \(i\)-й вершине написано число \(a_i\). Евлампий посчитал для каждой вершины \(i\) величину \(c_i\) — количество вершин \(j\) в поддереве вершины \(i\), для которых \(a_j < a_i\).
Иллюстрация ко второму примеру, первым написано \(a_i\), а в скобках написано \(c_i\)После нового года Евлампий не смог вспомнить, каким был его подарок! Он помнит дерево и значения \(c_i\), однако совсем забыл, какие числа \(a_i\) были написаны в вершинах. Помогите ему восстановить исходные числа!
Выходные данные
Если решение существует, то в первой строке выведите «YES», а во второй строке выведите \(n\) чисел \(a_i\) \((1 \leq a_i \leq {10}^{9})\) — искомые числа, которые были записаны в вершинах дерева. Если решений несколько, выведите любое из них. Можно показать, что если решение существует, то также существует решение, где все \(a_i\) лежат от \(1\) до \(10^9\).
Если же решения не существует, то выведите «NO».
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
2 0
0 2
2 0
|
YES
1 2 1
|
|
2
|
5
0 1
1 3
2 1
3 0
2 0
|
YES
2 3 2 1 2
|