Определим функцию \(f\) от мультимножества \(a\), как мультимножество количеств вхождений каждого из чисел, присутствующих в \(a\).
Так, например, \(f(\{5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5\}) = \{1, 1, 2, 2, 4\}\).
Определим \(f^k(a)\), как применение функции \(f\) к массиву \(a\) \(k\) раз: \(f^k(a) = f(f^{k-1}(a)), f^0(a) = a\).
Так, например, \(f^2(\{5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5\}) = \{1, 2, 2\}\).
Вам даны числа \(n, k\), и вам нужно определить, сколько возможных значений может принимать функция \(f^k(a)\), где \(a\) — произвольный непустой массив размера не больше, чем \(n\). Выведите остаток этого числа по модулю \(998\,244\,353\).
Выходные данные
Выведите одно число — количество различных значений функции \(f^k(a)\) по всем возможным непустым массивам из не больше, чем \(n\) чисел, по модулю \(998\,244\,353\).