Есть строка длины \(n+1\) из символов 'A' и 'B'. Первый и последний символ в этой строке равны 'A'.
Вам таже дано \(m\) индексов \(p_1, p_2, \ldots, p_m\) (в \(0\)-индексации), описывающих другие позиции символов 'A' в строке.
Обозначим минимальное расстояние между соседними буквами 'A' за \(l\), а максимальное расстояние между соседними 'A' за \(r\).
Например, \((l,r)\) строки "ABBAABBBA" равно \((1,4)\).
Обозначим за степень баланса строки величину \(r-l\).
Теперь Dreamoon хочет изменить ровно \(k\) символов 'B' на 'A', и он хочет сделать степень баланса строки как можно меньше.
Пожалуйста, найдите минимальное возможное значение степени баланса.