Задача . E. Расстановка ладей

Посчитайте количество способов расставить \(n\) ладей на доске \(n \times n\) так, что выполняются оба следующих условия:

• все пустые клетки атакованы;
• ровно \(k\) пар ладей атакуют друг друга.

Пустая клетка считается атакованной, если хотя бы одна ладья находится в той же строке или в том же столбце. Две ладьи атакуют друг друга, если они находятся в одной и той же строке или в одном и том же столбце, и между ними нет других ладей. Например, на следующей картинке можно найти только две пары ладей, атакующих друг друга:

Один из способов расставить ладьи при \(n = 3\) и \(k = 2\)

Два способа считаются различными, если существует хотя бы одна клетка, которая свободна в одном из способов и занята ладьей в другом способе.

Ответ может быть очень большим, поэтому выведите его по модулю \(998244353\).