Заключенный хочет сбежать из тюрьмы. Тюрьма является внутренней частью выпуклого многоугольника с вершинами \(P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{n+1}, P_{n+2}, P_{n+3}\). Известно, что \(P_1=(0,0)\), \(P_{n+1}=(0, h)\), \(P_{n+2}=(-10^{18}, h)\) и \(P_{n+3}=(-10^{18}, 0)\).
Стены тюрьмы \(P_{n+1}P_{n+2}\), \(P_{n+2}P_{n+3}\) и \(P_{n+3}P_1\) очень высокие, и заключенный не может на них взобраться. Следовательно, его единственный шанс — это достичь точки на одной из стен \(P_1P_2, P_2P_3,\dots, P_{n}P_{n+1}\) и сбежать оттуда. По периметру тюрьмы находятся два охранника. Заключенный движется со скоростью \(1\), в то время как охранники движутся, всегда оставаясь на периметре тюрьмы, со скоростью \(v\).
Если заключенный достигает точки на периметре, где есть охранник, охранник убивает заключенного. Если заключенный достигает точки, на которую он может взобраться, и там нет охранника, то он сразу же убегает. Изначально заключенный находится в точке \((-10^{17}, h/2)\), а охранники — в точке \(P_1\).
Найдите минимальную скорость \(v\) такую, чтобы охранники могли гарантировать, что заключенный не сбежит (при условии, что и заключенный, и охранники будут двигаться оптимально).
Замечания:
- В любой момент охрана и заключенный могут видеть друг друга.
- Залезание на стену не занимает времени.
- Вы можете считать, что и заключенный, и охранники могут изменить направление и скорость мгновенно и что они оба имеют идеальные рефлексы (так что они могут мгновенно реагировать на то, что делает другой).
- Оба охранника могут заранее спланировать, как реагировать на передвижения заключенного.
Выходные данные
Выведите одно действительное число — минимальную скорость \(v\), которая позволяет охранникам гарантировать, что заключенный не сбежит. Ваш ответ будет считаться правильным, если его относительная или абсолютная погрешность не превысит \(10^{-6}\).