\(n\) рыбаков только что вернулись с рыбалки. \(i\)-й рыбак поймал рыбу веса \(a_i\).
Рыбаки собираются похвастаться пойманной рыбой друг перед другом. Для этого они сначала выбирают порядок, в котором они показывают пойманную рыбу (каждый рыбак показывает свою рыбу ровно один раз, то есть, формально, порядок является перестановкой целых чисел от \(1\) до \(n\)). Затем они показывают свою рыбу в соответствии с выбранным порядком. Когда рыбак показывает свою рыбу, он может стать радостным, грустным, или остаться спокойным.
Предположим, что рыбак показывает рыбу веса \(x\), и максимальный вес среди ранее показанных рыб равен \(y\) (\(y = 0\), если этот рыбак показывает свою рыбу первым). Тогда:
- если \(x \ge 2y\), рыбак становится радостным;
- если \(2x \le y\), рыбак становится грустным;
- если ни одно из этих условий не выполняется, рыбак остается спокойным.
Назовем порядок, в котором рыбаки показывают свою рыбу, эмоциональным, если после того, как все рыбаки покажут свою рыбу, ни один из них не останется спокойным. Посчитайте количество эмоциональных порядков по модулю \(998244353\).