Задача . D. Четно-нечётная игра

Во время своих новогодних каникул Алиса и Боб играют в следующую игру, используя массив \(a\) из \(n\) целых чисел:

• Игроки ходят по очереди, первой ходит Алиса.
• Каждый ход игрок выбирает любой элемент и удаляет его из массива.
• Если Алиса выбрала четное число, то она прибавляет его в свой результат. Если же число было нечетным, результат Алисы не меняется.
• Аналогично, если Боб выбрал нечетное число, то он прибавляет его в свой результат. Если же число было четным, то результат Боба не меняется.

Если в массиве не осталось чисел, то игра заканчивается. Побеждает тот игрок, результат которого больше. Если результаты игроков равны, то объявляется ничья.

Например, если \(n = 4\) и \(a = [5, 2, 7, 3]\), то игра могла пройти следующим образом (существуют и другие варианты):

• Первым ходом Алиса выбрала число \(2\) и получила два очка. Ее результат теперь равен \(2\). Массив \(a\) становится равным \([5, 7, 3]\).
• Вторым ходом Боб выбрал число \(5\) и получил пять очков. Его результат теперь равен \(5\). Массив \(a\) становится равным \([7, 3]\).
• Третьим ходом Алиса выбрала число \(7\) и не получила очков. Ее результат теперь равен \(2\). Массив \(a\) становится равным \([3]\).
• Последним ходом Боб выбрал число \(3\) и получил три очка. Его результат теперь равен \(8\). Массив \(a\) становится пустым.
• Так как у Боба на конец игры больше очков, он объявлется победителем.

Вам интересно, кто победит если оба игрока будут играть оптимально. Обратите внимание, что в массиве могут быть повторяющиеся числа.