Nezzar любит игру osu!.
osu! играется на карте, которая может быть представлена как массив различных точек на плоскости. Карта называется красивой, если для любых трех последовательных точек \(A,B,C\), записанных в порядке следования в массиве, угол между этими тремя точками с центром в \(B\) будет строго меньше, чем \(90\) градусов.
Точки \(A,B,C\) слева образуют угол меньший, чем \(90\) градусов, поэтому они могут быть тремя последовательными точками в красивой карте; точки \(A',B',C'\) справа образуют угол, больший либо равный \(90\) градусам, поэтому они не могут быть тремя последовательными точками в красивой карте. Сейчас у Nezzar есть карта, состоящая из \(n\) различных точек \(A_1,A_2,\ldots,A_n\). Nezzar хочет переупорядочить эти \(n\) точек так, чтобы получившаяся карта стала красивой.
Более формально, вы должны найти перестановку \(p_1,p_2,\ldots,p_n\) целых чисел от \(1\) до \(n\) такую, что карта \(A_{p_1},A_{p_2},\ldots,A_{p_n}\) будет красивой. Если это невозможно, вы должны определить это.
Выходные данные
Если решения нет, выведите \(-1\).
Иначе выведите \(n\) чисел, образующих допустимую перестановку \(p\).
Если существует несколько возможных решений, вы можете вывести любое.
Примечание
Это иллюстрация к первому примеру:
Обратите внимание, что угол между \(A_1\), \(A_2\) и \(A_5\) с центром в \(A_2\) равен \(0\) градусов. Однако угол между \(A_1\), \(A_5\) и \(A_2\) с центром в \(A_5\) равен \(180\) градусам.