Задача . E. Хаотичное слияние

Заданы две строки \(x\) и \(y\), обе состоят из строчных латинских букв. Пусть \(|s|\) будет длиной строки \(s\).

Назовем последовательность \(a\) последовательностью слияния, если она состоит из ровно \(|x|\) нулей и ровно \(|y|\) единиц в некотором порядке.

Слияние \(z\) получается из последовательности \(a\) по следующим правилам:

• если \(a_i=0\), то удалить букву из начала \(x\) и приписать ее в конец \(z\);
• если \(a_i=1\), то удалить букву из начала \(y\) и приписать ее в конец \(z\).

Две последовательности слияния \(a\) и \(b\) считаются различными, если существует такая позиция \(i\), что \(a_i \neq b_i\).

Назовем строку \(z\) хаотичной, если для всех \(i\) от \(2\) до \(|z|\) \(z_{i-1} \neq z_i\).

Пусть \(s[l,r]\) для некоторых \(1 \le l \le r \le |s|\) будет подстрокой последовательных букв \(s\), начинающейся с позиции \(l\) и заканчивающейся в позиции \(r\) включительно.

Пусть \(f(l_1, r_1, l_2, r_2)\) будет количеством различных последовательностей слияния \(x[l_1,r_1]\) и \(y[l_2,r_2]\), которые производят хаотичные слияния. Обратите внимание, что рассматриваются только непустые подстроки \(x\) и \(y\).

Посчитайте \(\sum \limits_{1 \le l_1 \le r_1 \le |x| \\ 1 \le l_2 \le r_2 \le |y|} f(l_1, r_1, l_2, r_2)\). Выведите ответ по модулю \(998\,244\,353\).