Задача . E2. Сортировка слиянием

Рассмотрим следующий код сортировки слиянием на языке Python:

def sort(a):
  n = len(a)
  b = [0 for i in range(n)]
  log = []

  def mergeSort(l, r):
    if r - l <= 1:
      return
    m = (l + r) >> 1
    mergeSort(l, m)
    mergeSort(m, r)
    i, j, k = l, m, l
    while i < m and j < r:
      if a[i] < a[j]:
        log.append('0')
        b[k] = a[i]
        i += 1
      else:
        log.append('1')
        b[k] = a[j]
        j += 1
      k += 1
    while i < m:
      b[k] = a[i]
      i += 1
      k += 1
    while j < r:
      b[k] = a[j]
      j += 1
      k += 1
    for p in range(l, r):
      a[p] = b[p]

  mergeSort(0, n)
  return "".join(log)

Как можно заметить, этот код использует логирование — важнейший инструмент разработки.

Старший разработчик ВКонтакте Вася сгенерировал перестановку \(a\) (массив из \(n\) различных целых чисел от \(1\) до \(n\)), дал её на вход функции sort и получил на выходе строку \(s\). На следующий день строку \(s\) Вася нашёл, а перестановка \(a\) потерялась.

Вася хочет восстановить любую перестановку \(a\) такую, что вызов функции sort от неё даст ту же строку \(s\). Помогите ему!