Задача . J. Пешки

Существует бесконечная шахматная доска, разделенная на ячейки. Ячейка \((x, y)\) — это ячейка на пересечении \(x_i\)-й строки и \(y_i\)-го столбца. На доске размещено \(n\) черных пешек, \(i\)-я черная пешка находится в ячейке \((x_i, y_i)\).

Вы хотите взять все черные пешки. Для этого вы можете выполнить следующие действия:

• поместить белую пешку в любую свободную ячейку (можно выбрать любую ячейку с целочисленными координатами, если в ней нет других пешек);
• сделать ход одной из белых пешек в соответствии с шахматными правилами.

Напомним, что когда вы делаете ход белой пешкой из ячейки \((x, y)\), правила шахмат позволяют вам выбрать одно из этих действий:

• если в ячейке \((x + 1, y - 1)\) есть черная пешка, вы можете взять ее, при этом черная пешка удаляется с доски, а белая пешка перемещается в \((x + 1, y - 1)\);
• если в ячейке \((x + 1, y + 1)\) есть черная пешка, вы можете взять ее, при этом черная пешка удаляется с доски, а белая пешка перемещается в \((x + 1, y + 1)\);
• если ячейка \((x + 1, y)\) свободна, вы можете переместить белую пешку в эту ячейку.

Вы можете выполнять любую конечную последовательность действий (ставить белые пешки и перемещать их). Вы хотите взять все черные пешки, и можно показать, что это всегда возможно; и вы хотите сделать это, поставив как можно меньше белых пешек.

Какое минимальное количество белых пешек вы должны разместить, чтобы взять все \(n\) черных пешек?