Задача . C. Отравленный кинжал

Монокарп играет в очередную компьютерную игру. В этой игре его персонаж должен убить дракона. Битва с драконом длится \(100^{500}\) секунд, в течение которых Монокарп атакует дракона отравленным кинжалом. \(i\)-я атака происходит в начале \(a_i\)-й секунды от начала боя. Сам кинжал не наносит урона, но накладывает эффект яда на дракона, который наносит \(1\) урона в течении следующих \(k\) секунд (начиная с секунды, когда дракону был нанесен удар кинжалом). Однако, если дракон уже был отправлен ядом, то клинок обновляет эффект яда (т.е. отменяет действующий яд и накладывает новый).

Например, предположим, что \(k = 4\), и Монокарп наносит удар дракону в секунды \(2\), \(4\) и \(10\). Тогда эффект яда накладывается в начале \(2\)-й секунды и наносит \(1\) урона в течение \(2\)-й и \(3\)-й секунд; затем, в начале \(4\)-й секунды, эффект яда накладывается повторно, поэтому он наносит \(1\) урона в течение секунд \(4\), \(5\), \(6\) и \(7\); затем, на \(10\)-й секунде, снова накладывается эффект яда, и он наносит \(1\) урона в течение секунд \(10\), \(11\), \(12\) и \(13\). В общей сложности дракон получает \(10\) единиц урона.

Монокарп знает, что у дракона \(h\) очков здоровья, и если он нанесет дракону хотя бы \(h\) урона во время битвы — он убьет дракона. Монокарп еще не определился с силой яда, который он будет использовать во время боя, поэтому он хочет найти минимально возможное значение \(k\) (количество секунд, в течение которых длится действие яда), которого достаточно, чтобы нанести дракону как минимум \(h\) урона.