Олимпиадный тренинг

Задача . F. Мадока и лень


Мадоке стало лень писать условие, поэтому перейдём сразу к формальному описанию задачи.

Массив целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) называется горкой, если он не пустой и в нем существует индекс \(i\), для которого выполнено следующее: \(a_1 < a_2 < \ldots < a_i > a_{i + 1} > a_{i + 2} > \ldots > a_n\).

Последовательность \(x\) является подпоследовательностью \(y\), если \(x\) может быть получена из \(y\) удалением нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов с сохранением порядка оставшихся элементов. Например, для массива \([69, 1000, 228, -7]\) массив \([1000, -7]\) является подпоследовательностью, а \([1]\) и \([-7, 1000]\) не являются.

Разбиение массива на две подпоследовательности называется хорошим, если каждый элемент принадлежит ровно одной подпоследовательности, а также каждая из этих подпоследовательностей является горкой.

Вам дан массив различных целых положительных чисел \(a_1, a_2, \ldots a_n\). Требуется найти количество различных пар максимумов первой и второй подпоследовательностей среди всех хороших разбиений. Пары, отличающиеся только порядком максимумов, считаются одинаковыми.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит единственное целое число \(n\) (\(2 \le n \le 5 \cdot 10^5\)) — размер массива.

Вторая строка входных данных содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)) — исходный массив. Гарантируется, что все \(a_i\) попарно различны.

Выходные данные

В единственной строке выведите ровно одно число — количество различных пар максимумов первой и второй подпоследовательностей среди всех хороших разбиений

Примечание

В первом тестовом случае есть 3 возможные пары: \((3, 4)\), \((2, 4)\), \((1, 4)\). И они достигаются при следующих разбиениях: \([1, 2, 3], [4]\); \([4, 3], [1, 2]\); \([1], [2, 4, 3]\)


Примеры
Входные данныеВыходные данные
1 4
1 2 4 3
3
2 8
2 12 13 7 14 6 11 8
4
3 7
9 5 3 10 2 6 8
0
4 8
8 6 10 9 1 5 2 14
0

time 2000 ms
memory 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
 Кол-во
С++ Mingw-w645
Комментарий учителя