Олимпиадный тренинг

Задача . F. Опоздать на работу (отправка решений запрещена)


Эта задача была скопирована автором с другой платформы. Codeforces категорически осуждает такое действие, поэтому дальнейшие посылки по этой задаче не будут приняты.

Debajyoti предстоит очень важная встреча, и он уже очень опаздывает. Harsh, его водитель, должен как можно быстрее доставить Debajyoti к месту встречи.

Harsh должен забрать Debajyoti из его дома и отвезите его к месту назначения, чтобы Debajyoti успел вовремя посетить встречу. Прямая дорога с \(n\) светофорами соединяет дом и место проведения интервью. Светофоры пронумерованы по порядку от \(1\) до \(n\).

Каждый светофор зацикливается через \(t\) секунд. \(i\)-й светофор горит \(\color{green}{\text{зелёным}}\) (в этом случае Harsh может проехать светофор) первые \(g_i\) секунд, и \(\color{red}{\text{красным}}\) (в этом случае Harsh должен дождаться включения \(\color{green}{\text{зелёного}}\)) оставшиеся \((t−g_i)\) секунд, после чего схема повторяется. Цикл каждого светофора повторяется бесконечно, и изначально, \(i\)-й светофор находится на секунде \(c_i\) в своём цикле (светофор с \(c_i=0\) только что включил \(\color{green}{\text{зелёный}}\)). В случае, если Harsh приближается к светофору в то же время, когда он меняет цвет, он будет подчиняться новому цвету. Формально, \(i\)-й светофор горит \(\color{green}{\text{зелёным}}\) в отрезок времени \([0,g_i)\) и \(\color{red}{\text{красным}}\) в отрезок времени \([g_i,t)\) (после чего цикл повторяется). \(i\)-й светофор изначально находится на \(c_i\)-й секунде своего цикла.

От \(i\)-го светофора ровно \(d_i\) секунд требуются, чтобы доехать до следующего светофора (то есть до \((i+1)\)-го светофора). Дом Debajyoti расположен прямо перед первым светофором, и Debajyoti попадает на интервью как только он проезжает \(n\)-й светофор. Другими словами, не требуется времени, чтобы доехать до первого светофора из дома Debajyoti или добраться до центра интервью от \(n\)-го светофора.

Harsh не знает, сколько времени потребуется Debajyoti, чтобы собраться. В ожидании он задается вопросом, какое минимально возможное количество времени ему может понадобиться провести за рулем, если он начнет движение в момент прибытия Debajyoti, которое может быть любым от \(0\) до \(\infty\) секунд от данного момента. Можете ли вы сказать Harsh минимально возможное количество времени, которое ему нужно провести в дороге?

Обратите внимание, что Harsh может начинать или останавливать движение только в целочисленные моменты времени.

Входные данные

Первая строка ввода содержит два целых числа \(n\) и \(t\) (\(2 \le n \le 2 \cdot 10^5\), \(2 \le t \le 10^9\)) — количество светофоров и длину цикла светфоров соответственно.

Далее следуют \(n\) строк. \(i\)-я строка содержит два целых числа \(g_i\) и \(c_i\) (\(1 \le g_i < t\), \(0 \le c_i < t\)), описывающие \(i\)-й светофор.

Следующая строка содержит \(n−1\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_{n-1}\) (\(0 \le d_i \le 10^9\)) — время, нужное чтобы доехать от \(i\)-го до \((i+1)\)-го светофора.

Выходные данные

Выведите единственное целое число — минимально возможное количество времени, которое Harsh может провести в дороге.

Примечание

В первом примере мы можем сделать следующее:

  • Изначально, \(5\) светофоров находятся на следующих секундах в цикле: \(\{2,3,6,2,0\}\).
  • Оптимальное время для Harsh, чтобы начать, если Debajyoti приедет через \(1\) секунду. Заметьте, что эта \(1\) секунда не будет учитываться в финальном ответе.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{3,4,7,3,1\}\), поэтому Harsh может проехать от \(1\)-го светофора до \(2\)-го светофора, что требует \(1\) секунду для перемещения.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{4,5,8,4,2\}\), поэтому Harsh может продолжить движение без остановки до \(3\)-го светофора, что требует \(2\) секунды для перемещения.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{6,7,0,6,4\}\), поэтому Harsh продолжит движение до \(4\)-го светофора, что требует \(3\) секунды для перемещения.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{9,0,3,9,7\}\). Harsh должен подождать \(1\) секунду, чтобы \(4\)-й светофор загорелся зелёным прежде чем доехать до \(5\)-го светофора, что требует \(4\) секунды для передвижения.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{4,5,8,4,2\}\), поэтому Harsh может продолжить передвижение без остановки до места встречи. Общее время, которое Harsh провел за рулем, равно \(1+2+3+1+4=11\) секунд.

В втором примере мы можем сделать следующее:

  • Изначально \(6\) светофоров находятся на следующих секундах в цикле: \(\{3,5,0,8,7,6\}\).
  • Оптимальным для Harsh будет начать, если Debajyoti приедет после \(1\) секунды. Заметьте, что эта \(1\) секунда не будет учитываться в финальном ответе.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{4,6,1,0,8,7\}\), поэтому Harsh может проехать \(1\)-го светофора до \(2\)-го, что требует \(0\) секунд для передвижения.
  • Светофоры всё ещё находятся в состоянии \(\{4,6,1,0,8,7\}\). Harsh должен подождать \(3\) секунды, чтобы \(2\)-й светофор загорелся зелёным, прежде чем поехать до \(3\)-го светофора, что потребует \(0\) секунд для передвижения.
  • Светофоры сейчас находятся в состоянии \(\{7,0,4,3,2,1\}\), поэтому Harsh продолжит двигаться до \(4\)-го светофора, что потребует \(0\) секунд для передвижения.
  • Светофоры всё ещё находятся в состоянии \(\{7,0,4,3,2,1\}\), поэтому Harsh продолжит двигаться до \(5\)-го светофора, что потребует \(0\) секунд для передвижения.
  • Светофоры всё ещё находятся в состоянии \(\{7,0,4,3,2,1\}\), поэтому Harsh продолжит двигаться до \(6\)-го светофора, что потребует \(0\) секунд для передвижения.
  • Светофоры всё ещё находятся в состоянии \(\{7,0,4,3,2,1\}\), поэтому Harsh продолжит двигаться до места назначения без остановки. Общее время, которое Harsh проведёт в дороге равно \(0+3+0+0+0=3\) секунды.

Примеры
Входные данныеВыходные данные
1 5 10
4 2
7 3
3 6
5 2
8 0
1 2 3 4
11
2 6 9
5 3
5 5
7 0
5 8
7 7
6 6
0 0 0 0 0
3

time 3000 ms
memory 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
 Кол-во
С++ Mingw-w645
Комментарий учителя