\(2^n\) команд участвуют в плей-офф турнире. Турнир состоит из \(2^n - 1\) игры. Они проводятся следующим образом: на первом этапе команды делятся на пары: команда \(1\) играет против команды \(2\), команда \(3\) играет против команды \(4\) и так далее (таким образом, в этой фазе будет сыграно \(2^{n-1}\) игры). Когда команда проигрывает игру, она выбывает, и каждая игра приводит к выбыванию одной команды (нет ничьих). После этого остается \(2^{n-1}\) команд. Если остается только одна команда, она объявляется чемпионом; в противном начинается второй этап, где играется еще \(2^{n-2}\) игр: в первой из них победитель игры «\(1\) против \(2\)» играет против победителя игры «\(3\) против \(4\)», затем победитель игры «\(5\) против \(6\)» играет против победителя игры «\(7\) против \(8\)» и так далее. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не останется только одна команда.
Уровень навыков \(i\)-й команды равен \(p_i\), где \(p\) — перестановка чисел \(1\), \(2\), ..., \(2^n\) (перестановка — это массив, в котором каждый элемент от \(1\) до \(2^n\) встречается ровно один раз).
Задана строка \(s\), состоящая из \(n\) символов. Эти символы обозначают результаты игр на каждом этапе турнира следующим образом:
- если \(s_i\) равно 0, то на \(i\)-м этапе турнира (этапе с \(2^{n-i}\) играми) каждую игру выигрывает команда с меньшим уровнем навыков;
- если \(s_i\) равно 1, то на \(i\)-м этапе турнира (этапе с \(2^{n-i}\) играми) каждую игру выигрывает команда с большим уровнем навыков.
Назовем целое число \(x\) выигрышным, если существует такая перестановка \(p\), что команда с уровнем навыков \(x\) выиграет турнир. Найдите все выигрышные целые числа.